transformaciones bidimensionales

Introducción.

Una de las mayores virtudes de los gráficos generados por ordenador es la facilidad con se pueden realizar algunas modificaciones sobre las imágenes. Un gerente puede cambiar las escalas de las gráficas de un informe. Un arquitecto puede ver un edificio desde distintos puntos de vista. Un cartógrafo puede cambiar la escala de un mapa. Un animador puede modificar la posición de un personaje. Estos cambios son fáciles de realizar porque la imagen gráfica ha sido codificada en forma de números y almacenada en el interior del ordenador. Los números son susceptibles a las operaciones matemáticas denominadas transformaciones.
Las transformaciones nos permiten alterar de una forma uniforme toda la imagen. Es un hecho que a veces es más fácil modificar toda la imagen que una porción de ella. Esto supone un complemento muy útil para las técnicas de dibujo manual, donde es normalmente más fácil modificar una pequeña porción del dibujo que crear un dibujo completamente nuevo.
Es este capítulo veremos transformaciones geométricas como el cambio de escala, la traslación y la rotación. Veremos cómo se expresan de una forma sencilla mediante multiplicaciones de matrices. Introduciremos las coordenadas homogéneas con el fin de tratar de una manera uniforme las transformaciones y como anticipo de las transformaciones producidas por la perspectiva en los modelos tridimensionales.

Traslación.

Supongamos que necesitamos realizar un giro alrededor de un punto que no es el origen. Si fuésemos capaces de trasladar toda la imagen de un punto a otro de la pantalla, podríamos realizar este giro moviendo primero la imagen hasta que el centro de rotación coincida con el origen, luego realizamos la rotación y, por último, devolvemos la imagen a su posición original.
Desplazar la imagen recibe el nombre de traslación. Se realiza de una forma sencilla mediante la suma a cada punto de la cantidad que vamos a mover la imagen.
En general, con el fin de trasladar un imagen (Tx, Ty), cada punto (x1, y1) se convierte en uno nuevo (x2, y2) donde
Desafortunadamente, esta forma de describir la traslación no hace uso de matrices, por lo tanto no podría ser combinada con las otras transformaciones mediante una simple multiplicación de matrices. Tal combinación sería deseable; por ejemplo, hemos visto que la rotación alrededor de un punto que no sea el origen puede realizarse mediante una traslación, una rotación u otra traslación. Sería deseable combinar estas tres transformaciones en una sola transformación por motivos de eficacia y elegancia.

Rotación.

Esta transformación goemétrica se usa para mover un objeto o grupo de objetos alrededor de un punto.

Rotar un objeto un ángulo en sentido horario se expresa como:

La matriz de rotación tiene ciertas propiedades:

Decimos que las matrices de rotación son ortonormales.

Teniendo esto en cuenta vemos entonces que la inversa de una matriz ortonormal es su transpuesta.

Escalación.

Es una transformación que permite cambiar el tamaño o la proporción de un objeto o grupo de objetos. Hay escalados proporcionales y no proporcionales.

Ejemplo de Traslación

El ajedrez virtual.

Bueno despues de tanto pensarlo, me he decidido por este ejemplo.


Bueno opte por esta idea, dado que es lo mas cotidiano, dado que todos los que tengan una pc tienen este juego bueno si lo tien instalado, aunque hasta se juega con frecuencia hasta por online, claro se alguna vez haz pulsado en juegos de yahoo lo has podido ver.




Bueno pasando a la justificacion de este ejemplo, pues es obvia dado a que si quieres hacer algun movimiento dentro del juego te encuentras en una posición inicial, de la cual para hacer alguna jugada tendras que establecer posición final en la cual el objeto tendra que trasladarse.

Para variar.

Si un ordenador verifica sólo un conmutador cada vez, dicho conmutador puede representar solamente dos comandos o números. Así, ON simbolizaría una operación o un número, mientras que OFF simbolizará otra u otro. Un grupo de ocho bits se denomina byte y cada uno contiene 256 configuraciones posibles de ON y OFF (o 1 y 0). Cada configuración equivale a una instrucción, a una parte de una instrucción o a un determinado tipo de dato; estos últimos pueden ser un número, un carácter o un símbolo gráfico.

Degradado básico
Degradado básico, en informática, para la creación de gráficos por ordenador o computadora, como en los modelos CAD/CAM, la representación de la superficie de un objeto, es decir, sus protuberancias y hendiduras. En el procesamiento de imágenes, el degradado básico se refiere a la pérdida de detalles que se produce en una imagen sombreada cuando no se utilizan suficientes gradaciones de gris para reproducir un gráfico como una fotografía. Este degradado básico genera una imagen en la que los cambios de matiz son abruptos y muy visibles, en lugar de ser suaves y sutiles. En fotografía y artes gráficas, este fenómeno suele denominarse a veces 'posterización'.

Los lápices ópticos son punteros electrónicos que permiten al usuario modificar los diseños en pantalla. Este puntero, que se sostiene en la mano, contiene sensores que envían señales a la computadora cada vez que se registra luz. La pantalla de la computadora no se enciende entera, sino fila por fila 60 veces por segundo, mediante un haz de electrones. Por ello, la computadora puede determinar la posición del lápiz cada vez que detecta el haz de electrones. Los lápices ópticos suelen utilizarse en la tecnología CAD/CAM (diseño y fabricación asistidos por computadora) debido a su gran flexibilidad. Aquí vemos a un diseñador utilizando un lápiz óptico para modificar un plano en una pantalla de computadora.

Dentado.
Dentado, en gráficos por ordenador o computadora, el efecto producido cuando la resolución de la imagen es demasiado tosca como para minimizar el aspecto irregular, indentado, de determinados elementos del diseño, como líneas diagonales, curvas y círculos.

Los ordenadores o computadoras permiten crear gráficas tan realistas que proporcionan tan sensación de profundidad, aunque de hecho son imágenes en dos dimensiones en un monitor, televisor opantalla de cine planos. En un proceso denominado rendering(reproducción), la computadora emplea una serie de complejos cálculos matemáticos para determinar el aspecto que presenta un objeto al observador desde distintos ángulos en unas condiciones dadas. La forma, sombreado y perspectiva lineal resultantes son tan preciosos que proporcionan la ilusión de una tercera dimensión -la profundiad- en un gráfico bidimensional.